氢原子模型不仅是量子力学早期最伟大的成功，也是我们理解三维束缚态、简并、光谱选择定则等一系列复杂概念的起点。而这一切的核心，都离不开对角动量的深刻理解。一、 氢原子模型：球对称势场中的解1. 物理背景氢原子由一个质子和一个电子构成，两者通过库仑势相互吸引。这是一个典型的中心力场问题。哈密顿算符:$$ \hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m_e}\nabla^2 - \frac{e

在量子力学的学习旅程中，一维无限深势阱 (Infinite Potential Well) 无疑是我们遇到的第一个，也是最重要的模型。它像一个极简的舞台，清晰地为我们上演了量子世界的三大核心特征：能量量子化、零点能和概率波。一、 模型与定态薛定谔方程我们考虑一个质量为 $m$ 的粒子，被限制在一维空间 $0 ≤ x ≤ a$ 内运动。势能定义:求解目标: 在这个势场中，求解定态薛定谔方程，以找到系

在量子世界中，物理量不再是简单的数值，而是由算符所代表的“操作”。这些操作的顺序往往会影响最终结果，由此引出了量子力学中最深刻、最核心的代数结构——对易关系，它直接导向了著名的不确定性原理。一、 对易子：衡量算符的“交换顺序差”1. 定义两个算符 $\hat{A}$ 和 $\hat{B}$ 的对易子 (Commutator)，记为 $[\hat{A}, \hat{B}]$，其定义为：$$ [\ha

量子力学不仅是一套复杂的数学公式，更是一种看待世界的新方式。掌握其核心概念与工具，是理解微观世界运行法则的关键。本文旨在对量子力学的基石——核心概念与算符语言——进行一次深入浅出的梳理。一、 核心概念：构建量子世界的三大基石如果说量子力学是一座宏伟的建筑，那么以下三大概念就是它的承重柱，支撑起了整个理论体系。1. 波函数的概率诠释：告别确定性，拥抱概率在经典世界里，我们可以精确地知道一个物体的位置

本文档旨在对量子力学的核心概念与公式进行一次快速、系统性的回顾，适用于期末复习与核心知识点梳理。一、 波函数与基本公设量子力学的世界观建立在一系列基本公设之上，它们构成了我们理解微观世界的基石。1. 波函数的概率诠释波函数 $\psi(\mathbf{r}, t)$ 是描述微观粒子量子状态的数学函数。其物理意义由玻恩的概率诠释给出：概率密度: 波函数的模平方 $|\psi(\mathbf{r},