实验基于流体静力称衡法与阿基米德原理，利用电子天平间接测量不规则固体密度，其核心公式为
$$ \rho=\frac{m\rho_0}{M-m_{\text{水杯}}} $$
对于密度小于水的蜡块，则借助铝块或铜环使其沉没，密度由
$$ \rho_{\text{蜡}}=\frac{m_{\text{蜡}}\rho_0}{M'_{\text{蜡+铝}}-M_{\text{铝}}} $$
计算，其中 $\rho_0=0.998\ \text{g/cm}^3$。实验测得多组质量与天平示值，并采用 A 类与 B 类不确定度合成方法评估误差，得到铜环密度 $8.12\pm0.02\ \text{g/cm}^3$、铁 $8.74\pm0.03\ \text{g/cm}^3$、铝 $2.75\pm0.01\ \text{g/cm}^3$、蜡 $0.930\pm0.003\ \text{g/cm}^3$，相对不确定度分别为 0.23%、0.31%、0.41% 和 0.29%。其中铝和蜡的结果与理论值吻合较好，铁偏差约 +11.1%，可能源于表面附着气泡导致浮力偏小，铜偏差约 −4.5%，可能与材料成分或气泡有关；共同系统误差还包括实验用水非纯净水、细线体积未扣除及天平水平调节不完善等。
本实验以 CaF₂（萤石结构）和 GaAs（闪锌矿结构）为对象，在 Materials Studio 的 CASTEP 模块中完成能带结构、投影态密度（PDOS）和电子密度差分的第二性原理计算，旨在识别直接/间接带隙、分析轨道贡献并辨别离子键与共价键特征。计算基于 Bloch 定理和 Kohn-Sham 方程，带隙定义为
$$ E_g=E_{\text{CBM}}-E_{\text{VBM}} $$
PDOS 通过将本征态投影到原子轨道得到，电子密度差分定义为
$$ \Delta\rho(\mathbf{r})=\rho_{\text{crystal}}(\mathbf{r})-\sum_{\alpha}\rho_{\text{atom},\alpha}(\mathbf{r}) $$
用于判断键合类型。结果表明，CaF₂ 为间接带隙绝缘体，计算带隙 7.101 eV，实验值约 11.8 eV，GGA-PBE 低估约 40%；其 PDOS 中 Ca 与 F 峰几乎不重叠，电子密度差分显示 F 周围球形电荷积累，体现典型离子键。GaAs 为直接带隙半导体，计算带隙 0.139 eV，实验值 1.42 eV，GGA 低估约 90%；其 PDOS 中 Ga 与 As 在价带大量重叠，电子密度差分显示 Ga–As 键区有方向性电荷积累，体现极性共价键。实验还对比了直接带隙、间接带隙和带隙反转三种能带拓扑情形，指出 GaAs 对应高效光电跃迁，CaF₂ 适合光学窗口，而带隙反转则是拓扑绝缘体的标志，表面态受时间反演对称性保护。
本实验以 MgO 晶体为对象，在 Materials Studio 的 CASTEP 模块中通过弹性常数任务、Voigt-Reuss-Hill 平均和等静压 P-V 拟合，系统计算并比较了其弹性与高压响应。弹性常数计算采用 Common Cell 与 Wigner-Seitz Cell 两种超胞，分别测试 4、5、6 步应变，结果显示 $C_{44}$ 最稳定，六组均值约为 $\bar C_{11}\approx265$ GPa、$\bar C_{12}\approx89$ GPa、$\bar C_{44}\approx133$ GPa，由此得到 $B_0\approx148$ GPa、$E\approx220$ GPa、$\nu\approx0.25$、$G_{\text{Hill}}\approx113$ GPa；Pugh 比 $B/G\approx1.3<1.75$，判定 MgO 为脆性材料，且满足 Born 稳定性条件 $C_{11}-C_{12}>0$、$C_{11}+2C_{12}>0$、$C_{44}>0$。等静压计算在 0.5–10.0 GPa 下进行完全晶胞优化，得到 $P$-$V$ 数据，线性拟合给出 $B_0=162.5$ GPa（$R^2=0.9923$），BM3 EOS 拟合给出 $B_0=112.2$ GPa（$R^2=0.9990$），二次多项式拟合为 $114.3$ GPa；由先前 $E(a)$ 三次多项式估算的 $B_0=177.4$ GPa，而实验一扫描范围过宽导致 BM3 值仅 $35.9$ GPa，不具可比性。与实验参考值约 160 GPa 相比，弹性常数法偏低约 7.5%，主要源于 GGA-PBE 对弹性常数的系统性低估。讨论指出，等静压 DFT 计算可预测高压下晶格常数与相稳定性，为热等静压等工艺提供先验指导，但零温结果需在准谐近似下引入热压修正 $P(V,T)=P_{\text{DFT}}(V)+P_{\text{thermal}}(V,T)$ 才能用于高温定量预测。
本实验以MgO晶体为对象，在Materials Studio的CASTEP模块中沿[100]方向施加单轴拉伸应变，通过DFT计算应力张量并获得完整应力-应变曲线，进而提取杨氏模量和泊松比并识别弹性极限。应力由Nielsen-Martin应力定理给出
$$ \sigma_{\alpha\beta}=-\frac{1}{\Omega}\frac{\partial E_{\text{total}}}{\partial\varepsilon_{\alpha\beta}} $$
单轴拉伸时晶胞变换为 $\mathbf{h}=\mathbf{h}_0(\mathbf{I}+\boldsymbol{\varepsilon})$，线弹性阶段满足 $\sigma_{xx}=E\varepsilon_{xx}$。以BM拟合所得 $a_0=4.285$ Å为初始结构，施加0.005~0.100的应变序列，从输出文件中提取 $\sigma_{xx}$，线性拟合（$\varepsilon\in[0,0.025]$）得到
$$ \sigma=202.11\varepsilon+0.0727,\quad R^2=0.998 $$
即杨氏模量 $E=202.11$ GPa，泊松比 $\nu=0.18$，弹性极限识别为 $\varepsilon_y=0.030$、$\sigma_y=5.81$ GPa。与实验值相比，$E$ 偏低约25–35%，源于GGA-PBE系统性低估结合能及多晶织构效应；弹性极限远高于实验多晶断裂应变，因为DFT描述的是无缺陷理想完整晶体的理论强度上限。讨论指出，DFT曲线仅包含弹性区与断裂前非线性区，不存在位错介导的屈服平台和应变硬化；此外，由于横向被约束，$y,z$方向出现非零正应力，体现了泊松效应，严格单轴应力状态应允许横向自由弛豫。
本实验基于密度泛函理论（DFT）第一性原理方法，以岩盐型 MgO 晶体为对象，在 Materials Studio 的 CASTEP 模块中进行截断能和 K 点收敛测试，并通过晶格常数扫描获得 $(a_i,E_i)$ 与 $(V_i,E_i)$ 数据集，分别用三次多项式拟合和 Birch-Murnaghan 三阶状态方程提取平衡晶格常数与体弹性模量。DFT 将多体问题化为 Kohn-Sham 方程
$$ \left[-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V_{\text{ext}}+V_{\text{Hartree}}+V_{\text{xc}}\right]\psi_i=\varepsilon_i\psi_i $$
交换关联势采用 GGA-PBE，平面波截断满足
$$ \frac{\hbar^2}{2m}|\mathbf{k}+\mathbf{G}|^2\le E_{\text{cut}} $$
收敛判据为相邻截断能或 K 点每原子能量差小于 1 meV/atom。计算得到截断能收敛于 360 eV、K 点网格取 $6\times6\times6$；三次多项式拟合给出
$$ a_0=4.284\ \text{Å},\quad E_0=-1413.865\ \text{eV} $$
BM3 状态方程拟合得到
$$ E_0=-353.4528\ \text{eV/f.u.},\quad V_0=19.876\ \text{Å}^3/\text{f.u.},\quad B_0=35.89\ \text{GPa},\quad B_0'=3.9639 $$
由 $V_0$ 换算的 $a_0\approx4.284\ \text{Å}$ 与三次多项式结果一致。与实验值相比，晶格常数偏大约 1.73%，符合 GGA 系统性高估晶格常数的规律；体弹性模量偏低较多，主要因为扫描范围 3.5–5.0 Å 过宽，包含大量远离平衡点的数据，稀释了极小值附近曲率信息，若收窄至平衡值 ±5% 以内可显著改善。讨论还指出，三次多项式为纯经验拟合，对曲率描述不如有物理约束的 BM3 EOS，因此 $B_0$ 应以 BM3 EOS 结合近平衡区数据为准；此外，二维材料真空层取 10.66 Å 时波函数 overlap factor 为 0.0049，相互作用约 0 meV，近似退耦，但高精度计算仍建议增大至 15–20 Å。