本实验以 MgO 晶体为对象，在 Materials Studio 的 CASTEP 模块中通过弹性常数任务、Voigt-Reuss-Hill 平均和等静压 P-V 拟合，系统计算并比较了其弹性与高压响应。弹性常数计算采用 Common Cell 与 Wigner-Seitz Cell 两种超胞，分别测试 4、5、6 步应变，结果显示 $C_{44}$ 最稳定，六组均值约为 $\bar C_{11}\approx265$ GPa、$\bar C_{12}\approx89$ GPa、$\bar C_{44}\approx133$ GPa，由此得到 $B_0\approx148$ GPa、$E\approx220$ GPa、$\nu\approx0.25$、$G_{\text{Hill}}\approx113$ GPa；Pugh 比 $B/G\approx1.3<1.75$，判定 MgO 为脆性材料，且满足 Born 稳定性条件 $C_{11}-C_{12}>0$、$C_{11}+2C_{12}>0$、$C_{44}>0$。等静压计算在 0.5–10.0 GPa 下进行完全晶胞优化，得到 $P$-$V$ 数据，线性拟合给出 $B_0=162.5$ GPa（$R^2=0.9923$），BM3 EOS 拟合给出 $B_0=112.2$ GPa（$R^2=0.9990$），二次多项式拟合为 $114.3$ GPa；由先前 $E(a)$ 三次多项式估算的 $B_0=177.4$ GPa，而实验一扫描范围过宽导致 BM3 值仅 $35.9$ GPa，不具可比性。与实验参考值约 160 GPa 相比，弹性常数法偏低约 7.5%，主要源于 GGA-PBE 对弹性常数的系统性低估。讨论指出，等静压 DFT 计算可预测高压下晶格常数与相稳定性，为热等静压等工艺提供先验指导，但零温结果需在准谐近似下引入热压修正 $P(V,T)=P_{\text{DFT}}(V)+P_{\text{thermal}}(V,T)$ 才能用于高温定量预测。
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本实验以MgO晶体为对象，在Materials Studio的CASTEP模块中沿[100]方向施加单轴拉伸应变，通过DFT计算应力张量并获得完整应力-应变曲线，进而提取杨氏模量和泊松比并识别弹性极限。应力由Nielsen-Martin应力定理给出
$$ \sigma_{\alpha\beta}=-\frac{1}{\Omega}\frac{\partial E_{\text{total}}}{\partial\varepsilon_{\alpha\beta}} $$
单轴拉伸时晶胞变换为 $\mathbf{h}=\mathbf{h}_0(\mathbf{I}+\boldsymbol{\varepsilon})$，线弹性阶段满足 $\sigma_{xx}=E\varepsilon_{xx}$。以BM拟合所得 $a_0=4.285$ Å为初始结构，施加0.005~0.100的应变序列，从输出文件中提取 $\sigma_{xx}$，线性拟合（$\varepsilon\in[0,0.025]$）得到
$$ \sigma=202.11\varepsilon+0.0727,\quad R^2=0.998 $$
即杨氏模量 $E=202.11$ GPa，泊松比 $\nu=0.18$，弹性极限识别为 $\varepsilon_y=0.030$、$\sigma_y=5.81$ GPa。与实验值相比，$E$ 偏低约25–35%，源于GGA-PBE系统性低估结合能及多晶织构效应；弹性极限远高于实验多晶断裂应变，因为DFT描述的是无缺陷理想完整晶体的理论强度上限。讨论指出，DFT曲线仅包含弹性区与断裂前非线性区，不存在位错介导的屈服平台和应变硬化；此外，由于横向被约束，$y,z$方向出现非零正应力，体现了泊松效应，严格单轴应力状态应允许横向自由弛豫。
本实验基于密度泛函理论（DFT）第一性原理方法，以岩盐型 MgO 晶体为对象，在 Materials Studio 的 CASTEP 模块中进行截断能和 K 点收敛测试，并通过晶格常数扫描获得 $(a_i,E_i)$ 与 $(V_i,E_i)$ 数据集，分别用三次多项式拟合和 Birch-Murnaghan 三阶状态方程提取平衡晶格常数与体弹性模量。DFT 将多体问题化为 Kohn-Sham 方程
$$ \left[-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V_{\text{ext}}+V_{\text{Hartree}}+V_{\text{xc}}\right]\psi_i=\varepsilon_i\psi_i $$
交换关联势采用 GGA-PBE，平面波截断满足
$$ \frac{\hbar^2}{2m}|\mathbf{k}+\mathbf{G}|^2\le E_{\text{cut}} $$
收敛判据为相邻截断能或 K 点每原子能量差小于 1 meV/atom。计算得到截断能收敛于 360 eV、K 点网格取 $6\times6\times6$；三次多项式拟合给出
$$ a_0=4.284\ \text{Å},\quad E_0=-1413.865\ \text{eV} $$
BM3 状态方程拟合得到
$$ E_0=-353.4528\ \text{eV/f.u.},\quad V_0=19.876\ \text{Å}^3/\text{f.u.},\quad B_0=35.89\ \text{GPa},\quad B_0'=3.9639 $$
由 $V_0$ 换算的 $a_0\approx4.284\ \text{Å}$ 与三次多项式结果一致。与实验值相比，晶格常数偏大约 1.73%，符合 GGA 系统性高估晶格常数的规律；体弹性模量偏低较多，主要因为扫描范围 3.5–5.0 Å 过宽，包含大量远离平衡点的数据，稀释了极小值附近曲率信息，若收窄至平衡值 ±5% 以内可显著改善。讨论还指出，三次多项式为纯经验拟合，对曲率描述不如有物理约束的 BM3 EOS，因此 $B_0$ 应以 BM3 EOS 结合近平衡区数据为准；此外，二维材料真空层取 10.66 Å 时波函数 overlap factor 为 0.0049，相互作用约 0 meV，近似退耦，但高精度计算仍建议增大至 15–20 Å。
本实验围绕有机分子与晶体建模、晶体—有机复合材料建模展开，介绍了晶体结构由对称性严格约束的周期性特点，即
$$ \text{晶体}=\text{晶格}+\text{基元} $$
三维中共约 230 种空间群，建立在 14 种布拉维晶格之上，并涉及 Wyckoff 位置、分数坐标
$$ \vec{R}=n_1\vec{a}_1+n_2\vec{a}_2+n_3\vec{a}_3 $$
以及“选择空间群→定义晶格参数→输入原子坐标→Apply Symmetry”的建模流程。实验以 Materials Studio 为工具，从 Materials Project 下载 Rutile TiO₂（mp-2657，$a=b=4.653\ \text{Å}$，$c=2.969\ \text{Å}$，$\alpha=\beta=\gamma=90^\circ$）的 CIF 文件，切割最稳定的 (110) 面，重建晶胞并将真空层设为 0，构建约 $30\times30\times15\ \text{Å}$ 的表面超胞，对表面桥接 O 进行羟基化处理，再绘制 Tris 缓冲液（pH 8.5）条件下多巴胺自氧化聚合得到的直链 PDA 结构，组装成表面羟基化 TiO₂(110) 上 PDA 氢键辅助吸附的复合模型，并计算 TiO₂(110) 面质心坐标 $X=-1.78724679\ \text{Å}$、$Y=12.71337832\ \text{Å}$、$Z=14.59316224\ \text{Å}$。采用类似方法还可构建间二甲苯修饰的 SiO₂（空间群 214，$I4_132$）复合结构。分析讨论指出，在 Materials Studio 中手动构建 NdMnSi₂（四方，$I4/mmm$，No. 139）后执行 Find Symmetry 无法识别正确空间群而降为 P1，原因在于分数坐标精度误差和 Wyckoff 位置不严格，纠正方法是优先导入标准 CIF、进行几何清理并检查晶格坐标后再识别对称性。
本报告包含三个实验：ZL104 铝合金熔铸、砂型铸造工艺设计与实践、以及铸件质量与金相组织评价。ZL104 为 Al-Si-Mg-Mn 系铸造铝合金，典型成分为 Si 8%~10.5%、Mg 0.17%~0.35%、Mn 0.2%~0.5%；熔铸流程为熔化→精炼→变质→浇铸，精炼采用六氯乙烷，其分解与除气反应为
$$ \mathrm{C_2Cl_6\rightarrow C_2Cl_4+Cl_2,\qquad 2Al+3Cl_2\rightarrow 2AlCl_3\uparrow} $$
生成的 AlCl₃ 气泡上浮携带夹杂与 H₂ 逸出；变质采用 Al-Sr，使共晶 Si 由针状/板状转变为细纤维状/蠕虫状，机制是 Sr 吸附改变 Si 生长界面能，抑制其优先生长方向。砂型铸造中型砂强度来源于水分在砂粒间形成的液桥，最佳水分约 3%~8%，浇注系统满足
$$ Q=A_{\text{浇口}}v_{\text{浇口}}=A_{\text{横浇道}}v_{\text{横}},\qquad v=\sqrt{2gH_{\text{p}}} $$
实验铸出完整仿古铜钱铸件；分析指出每次造型前需调整型砂成分，因高温使粘土相变失活、有机粘结剂分解，同时应避免大平面以防气泡聚集形成气孔。质量评价部分通过切割→镶嵌→打磨→抛光→腐蚀制备金相试样，打磨由粗到细且每级旋转 90°，抛光用约 1 μm 金刚石抛光液，腐蚀用稀 NaOH；结果显示未精炼未变质时存在大型气孔、夹杂和针状 Si，已精炼未变质时气孔显著减少但 Si 仍呈针状，已精炼已变质时 Si 圆钝化并呈细小纤维状，Sr 偏析边界清晰，说明精炼有效降低气孔率，变质则通过提高小晶面生长能垒
$$ \Delta G_{\text{faceted}}^{\text{with Sr}}>\Delta G_{\text{non-faceted}} $$
促使 Si 转为非小晶面生长，从而提升塑韧性。