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正、逆压电效应
正压电效应：某些电介质材料在受到外力作用而发生机械变形时，内部发生极化，导致材料表面产生电荷，或两端出现电势差的现象。
逆压电效应：某些电介质材料在外加电场作用下，内部发生极化并产生机械变形的现象。
简单来说，
- 正压电效应：力 → 电。
- 逆压电效应：电 → 力。
二者互为逆过程，广泛应用于压电传感器、超声换能器和压电驱动器等器件。
压电陶瓷的主要参数、相互之间的关联和影响
压电陶瓷的主要参数包括压电常数、介电常数、机电耦合系数、机械品质因数、频率常数和损耗角正切等。这些参数分别反映材料的机电转换能力、储能能力、能量转换效率及损耗特性。
一、压电陶瓷的主要参数
- 压电常数 $d$：表征机械量与电学量之间的耦合响应能力，包括正压电效应下单位应力产生的电位移，以及逆压电效应下单位电场产生的应变。常见参数有 $d_{33}$、$d_{31}$ 等。
- 介电常数 $\varepsilon_r$：表征材料在外加电场下的极化能力和储存电能的能力。介电常数越大，在相同几何尺寸和电压下，电容量通常越大。
- 机电耦合系数 $k$：表征材料将电能转换为机械能或将机械能转换为电能的能力，反映机电能量转换的有效程度。
- 机械品质因数 $Q_m$：表征材料在机械振动过程中储存能量与每周期损耗能量的关系。$Q_m$ 越高，机械损耗通常越小，谐振时的能量损耗越低。
- 频率常数 $N$：反映压电陶瓷的谐振频率与其特征尺寸之间的关系。对于给定振动模式，频率常数近似为谐振频率与相应尺寸的乘积。
- 介电损耗角正切 $\tan\delta$：表征交变电场下介电能量损耗的程度。其值越小，介电损耗通常越低。
二、主要参数之间的关联与影响
| 参数关系 | 相互影响 |
|---|---|
| 压电常数 $d$ 与介电常数 $\varepsilon$ | 在其他条件相近时，较强的极化响应可能同时提高压电响应和介电常数，但二者并非简单正比关系。 |
| 压电常数 $d$ 与机电耦合系数 $k$ | 压电常数增大通常有利于提高机电转换能力，但 $k$ 还取决于介电常数和弹性常数。 |
| 机电耦合系数 $k$ 与机械品质因数 $Q_m$ | 二者分别反映能量转换能力和机械损耗，不能简单认为一个增大必然导致另一个减小。 |
| 机械品质因数 $Q_m$ 与损耗 | $Q_m$ 越高，机械损耗通常越小；介电损耗角正切越小，电学损耗通常越低。 |
| 频率常数 $N$ 与尺寸 | 对于相同振动模式，特征尺寸越小，谐振频率通常越高。 |
机电耦合系数与其他参数之间存在明确的定量联系。例如，在特定的一维振动模式下，可用近似关系表示为：
$$ k^2 \propto \frac{d^2}{\varepsilon s} $$
其中，$d$ 为相应压电常数，$\varepsilon$ 为相应介电常数，$s$ 为相应弹性柔顺系数。该关系说明，机电耦合系数不仅取决于压电响应大小，还受到介电和机械性质的共同影响；具体公式随振动模式和参数定义而变化。
三、参数之间的综合权衡
压电陶瓷的参数通常需要根据应用场景进行综合优化：
- 压电传感器：希望具有较高的压电响应和良好的信号稳定性。
- 超声换能器：通常希望具有较高的机电耦合系数、适宜的机械品质因数和较低的损耗。
- 压电驱动器：通常关注较大的压电常数、较高的驱动效率及良好的稳定性。
- 高功率压电器件：通常还需要重点考虑机械品质因数、发热、损耗和长期可靠性。
压电常数反映机电响应能力，介电常数反映电学储能能力，机电耦合系数反映机电转换能力，机械品质因数和介电损耗角正切分别反映机械与电学损耗，频率常数则反映谐振频率与尺寸的关系。这些参数相互关联，但不存在所有参数同时增大的普遍规律，实际设计需要根据器件用途进行权衡。
正、逆压电效应的矩阵表达式，和最简单压电陶瓷的，独立的压电系数及表示的意义
一、正、逆压电效应的矩阵表达式
- 正压电效应
当压电陶瓷受到外力作用时，产生电位移（或极化强度），其矩阵表达式为：
$$ \begin{bmatrix} D_1\\ D_2\\ D_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} d_{11} & d_{12} & d_{13} & d_{14} & d_{15} & d_{16}\\ d_{21} & d_{22} & d_{23} & d_{24} & d_{25} & d_{26}\\ d_{31} & d_{32} & d_{33} & d_{34} & d_{35} & d_{36} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} T_1\\ T_2\\ T_3\\ T_4\\ T_5\\ T_6 \end{bmatrix} $$
即：
$$ \boxed{D_i=d_{ij}T_j} $$
其中，$D_i$ 为电位移分量，$T_j$ 为应力分量，$d_{ij}$ 为压电系数。
- 逆压电效应
当压电陶瓷受到外加电场作用时，产生机械应变，其矩阵表达式为：
$$ \begin{bmatrix} S_1\\ S_2\\ S_3\\ S_4\\ S_5\\ S_6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} d_{11} & d_{21} & d_{31}\\ d_{12} & d_{22} & d_{32}\\ d_{13} & d_{23} & d_{33}\\ d_{14} & d_{24} & d_{34}\\ d_{15} & d_{25} & d_{35}\\ d_{16} & d_{26} & d_{36} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} E_1\\ E_2\\ E_3 \end{bmatrix} $$
即：
$$ \boxed{S_j=d_{ij}E_i} $$
其中，$S_j$ 为应变分量，$E_i$ 为电场分量。
二、独立压电系数及其意义
压电系数矩阵原本有 $3\times6=18$ 个分量，但由于晶体对称性，不同压电材料的独立压电系数数量不同。
以经极化处理的常见压电陶瓷（6mm 点群对称性）为例，独立压电系数有 3 个：
$$ \boxed{d_{31},\quad d_{33},\quad d_{15}} $$
其物理意义如下：
- $d_{33}$：沿极化方向施加电场产生的纵向应变，或沿极化方向施加应力产生的电位移。
- $d_{31}$：沿极化方向施加电场产生的横向应变，或沿横向施加应力产生的沿极化方向的电位移。
- $d_{15}$：电场与剪切应变之间的耦合系数，表征剪切压电效应。
对于 6mm 对称性，压电系数矩阵可写为：
$$ [d_{ij}]= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & d_{15} & 0\\ 0 & 0 & 0 & d_{15} & 0 & 0\\ d_{31} & d_{31} & d_{33} & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} $$
简单来说，$d_{33}$ 表示纵向效应，$d_{31}$ 表示横向效应，$d_{15}$ 表示剪切效应。正、逆压电效应遵循同一组压电系数，区别在于输入和输出的物理量互换。
常见的压电陶瓷材料体系
常见的压电陶瓷材料体系主要有以下几类：
- 钛酸钡（BaTiO₃）体系：属于传统的无铅压电陶瓷，具有较好的压电性和铁电性。应用于压电传感器、超声换能器及压电元件等。
- 锆钛酸铅（PZT）体系：是应用最广泛的压电陶瓷体系之一，具有较高的压电常数、机电耦合系数和较好的综合性能。应用于超声探头、压电蜂鸣器、压电驱动器及精密定位装置等。
- 铌酸盐体系：以铌酸钾钠（KNN）为代表，属于重要的无铅压电陶瓷体系。应用于无铅压电驱动器、传感器和换能器等。
- 铋层状结构压电陶瓷体系：以铋层状铁电材料为代表，具有较高的居里温度和较好的高温稳定性。应用于高温压电传感器及高温振动检测元件等。
- 钨青铜结构压电陶瓷体系：具有较为复杂的晶体结构，部分材料具有较好的压电性能和介电性能。应用于特种压电元件、传感器及换能器等。
- 铋钠钛酸盐（BNT）体系：以 Bi₀.₅Na₀.₅TiO₃ 为代表，是重要的无铅压电陶瓷体系。应用于无铅压电驱动器、传感器及机电换能器等。
传统代表是 BaTiO₃ 和 PZT；无铅压电陶瓷代表是 KNN 和 BNT；高温应用可重点关注铋层状结构压电陶瓷。
作者：GARFIELDTOM
邮箱：coolerxde@gt.ac.cn