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一、实验预习
1. 实验目的
- 掌握磁滞、磁滞回线和磁化曲线的概念，加深对铁磁材料主要物理量——矫顽力、剩磁和磁导率的理解。
- 学会用示波器法观测基本磁化曲线和磁滞回线。
- 根据磁滞回线确定磁性材料的饱和磁感应强度 $B_s$、剩磁 $B_r$ 和矫顽力 $H_c$ 的数值。
- 研究不同频率下动态磁滞回线的区别。
- 改变不同磁性材料，比较磁滞回线形状的变化。
2. 实验原理
（1）磁化曲线
铁磁材料的磁导率 $\mu$ 不是常数，而是随磁场强度 $H$ 变化的非线性函数，即 $\mu = f(H)$，$B$ 与 $H$ 呈非线性关系。从去磁状态（$H=0, B=0$）出发，单调增加磁场强度，当 $H$ 增大到一定值 $H_s$ 后，$B$ 几乎不再增加，称为磁饱和。从未磁化到饱和磁化的这段曲线称为起始磁化曲线。
（2）磁滞回线
铁磁材料磁化达到饱和后，若减小磁场强度，$B$ 的减小过程并不沿起始磁化曲线退回。当 $H=0$ 时，$B$ 仍保持一定数值 $B_r$，称为剩磁。要使 $B$ 降为零，必须施加一个反向磁场 $H_c$，称为矫顽力。如此反复，$B$-$H$ 关系形成封闭的磁滞回线（abcdefa），$B$ 的变化始终滞后于 $H$ 的变化，这种现象称为磁滞现象。
将各磁滞回线顶点连成的曲线即为基本磁化曲线。测量前须先退磁（使 $H=0, B=0$），方法是通以交变电流同时逐渐减小励磁电流至零，使材料磁化沿逐渐收缩的环状曲线趋于原点。
（3）示波器法测量原理
实验电路中，在圆环状磁性样品上绕励磁线圈 $N_1$ 匝和测量线圈 $N_2$ 匝。$N_1$ 通以交变电流 $i_1$ 时，由安培环路定律：
$$i_1 = \frac{HL}{N_1} \implies U_{R_1} = \frac{LR_1}{N_1}H$$
将 $R_1$ 两端电压接示波器X轴，则X方向偏转量反映磁场强度 $H$ 的大小。
在 $N_2$ 上串联电阻 $R_2$ 与电容 $C$ 构成积分电路，当满足 $R_2 \gg 1/(\omega C)$ 时，电容两端电压为：
$$U_C = \frac{N_2 S}{CR_2}B$$
将 $U_C$ 接示波器Y轴，则Y方向偏转量反映磁感应强度 $B$ 的大小。由此，X、Y偏转量共同在示波器荧光屏上描绘出 $B$-$H$ 曲线（磁滞回线）。
各物理量的换算关系为：
$$H = \frac{N_1 S_x}{LR_1}X, \qquad B = \frac{CR_2 S_y}{N_2 S}Y$$
式中 $S_x$、$S_y$ 分别为示波器X、Y方向的偏转因数（V/格），$X$、$Y$ 为荧光屏上的读数（格）。
磁导率定义为：
$$\mu = \frac{B}{\mu_0 H}$$
起始磁导率为 $H \to 0$ 时磁化曲线斜率对应的磁导率：$\mu_i = \lim_{H \to 0} B/(\mu_0 H)$。
3. 实验内容
- 观测样品1在不同频率交流信号（50Hz和150Hz）下的磁化曲线和磁滞回线。
- 观测样品2在50Hz交流信号下的磁化曲线和磁滞回线，并与样品1进行比较。
- 由磁滞回线读取饱和磁感应强度 $B_s$、剩磁 $B_r$、矫顽力 $H_c$ 的数值。
- 测量基本磁化曲线各顶点坐标，绘制 $B$-$H$ 图并计算磁导率 $\mu$，绘制 $\mu$-$H$ 曲线。
二、实验过程
1. 实验装置
DH4516N型动态磁滞回线测试仪（含功率信号源、可调标准电阻 $R_1$、$R_2$，标准电容 $C$，接口电路）；示波器。
样品参数：
- 样品1（锰锌功率铁氧体，圆形罗兰环）：$L=0.130\ \text{m}$，$S=1.24\times10^{-4}\ \text{m}^2$，$N_1=N_2=N_3=150$ 匝
- 样品2（EI型硅钢片）：$L=0.075\ \text{m}$，$S=1.20\times10^{-4}\ \text{m}^2$，$N_1=N_2=N_3=150$ 匝
2. 实验装置示意图
实验线路按实验原理接线：$R_1$ 串联于励磁回路（$N_1$），其两端电压 $U_X = U_{R_1}$ 接示波器X输入端；$N_2$ 回路中串联 $R_2$ 与 $C$，电容两端电压 $U_Y = U_C$ 接示波器Y输入端。示波器工作于X-Y方式，X、Y输入均选DC方式。
3. 实验步骤
- 接线，注意信号源、$R_1$ 和 $C$ 的一端已共地，不可与其他接线端相连，否则会造成短路。
- 逆时针调节幅度调节旋钮至底，使信号输出最小；调节示波器为X-Y方式。
- 接通示波器和DH4516N电源，适当调节示波器辉度，预热10分钟。
- 将示波器光点调至屏幕中心，调节频率为50.00Hz。
- 退磁：单调增加励磁电流至磁滞回线顶点X方向读数为±5.00格（饱和），再单调减小励磁电流至零，完成退磁。
- 测磁滞回线：调节至饱和状态，记录磁滞回线在X坐标分别为−5.00至+5.00格各点的Y坐标（上支 $Y_1$ 和下支 $Y_2$）。
- 测基本磁化曲线：退磁后，单调增加励磁电流，依次记录磁滞回线顶点X方向读数为0、0.40、0.80……5.00格时对应的Y方向读数。
- 调节频率至150.00Hz，重复步骤5～7，比较磁滞回线形状变化。
- 换用样品2，在50Hz下重复测量，与样品1进行比较。
三、实验数据记录与处理
1.样品1的实验数据记录与处理
▲ 样品1 50 Hz
▲ 样品1 150 Hz
1.1 仪器参数读取
从DH4516N面板旋钮位置读取：
| 参数 | 50Hz | 150Hz |
|---|---|---|
| 频率显示 | 50.00 Hz | 150.0 Hz |
| 测试样品 | 样品1（锰锌铁氧体罗兰环） | 样品1 |
| $R_1$（×1Ω旋钮×2 + ×0.1Ω×0） | 2.0 Ω | 2.0 Ω |
| $R_2$（×10kΩ旋钮×1 + ×1kΩ×0） | 10 kΩ | 10 kΩ |
| $C$（×1μF旋钮×1 + ×0.1μF×0） | 1.0 μF | 1.0 μF |
1.2 示波器参数读取
| 参数 | 50Hz | 150Hz |
|---|---|---|
| $S_x$（CH1，H方向） | 1.00 V/格 | 1.00 V/格 |
| $S_y$（CH2，B方向） | 100 mV/格 | 100 mV/格 |
| 工作模式 | X-Y | X-Y |
1.3 H、B换算系数
样品1参数：$L=0.130\ \text{m}$，$S=1.24\times10^{-4}\ \text{m}^2$，$N_1=N_2=150$ 匝
$$\frac{H}{\text{格}} = \frac{N_1 S_x}{L R_1} = \frac{150 \times 1.00}{0.130 \times 2.0} = \boxed{577\ \text{A/m·格}^{-1}}$$
$$\frac{B}{\text{格}} = \frac{C R_2 S_y}{N_2 S} = \frac{1\times10^{-6} \times 10^4 \times 0.100}{150 \times 1.24\times10^{-4}} = \boxed{53.8\ \text{mT·格}^{-1}}$$
两组测量换算系数相同。
1.4 磁滞回线特征点读数与换算
表1 50Hz 磁滞回线特征量
| 特征点 | $X$/格 | $Y$/格 | $H$（A/m） | $B$（mT） |
|---|---|---|---|---|
| 正向饱和点 $a$ | +3.0 | +2.0 | +1731 | +107.6 |
| 上支剩磁（$H=0$） | 0 | +1.6 | 0 | +86.1（$B_r$） |
| 上支矫顽力（$B=0$） | +0.8 | 0 | +462（$H_c$） | 0 |
| 负向饱和点 $d$ | −2.5 | −2.0 | −1444 | −107.6 |
| 下支剩磁（$H=0$） | 0 | −1.6 | 0 | −86.1 |
| 下支矫顽力（$B=0$） | −0.8 | 0 | −462 | 0 |
表2 150Hz 磁滞回线特征量
| 特征点 | $X$/格 | $Y$/格 | $H$（A/m） | $B$（mT） |
|---|---|---|---|---|
| 正向饱和点 $a$ | +3.0 | +1.8 | +1731 | +96.8 |
| 上支剩磁（$H=0$） | 0 | +1.5 | 0 | +80.7（$B_r$） |
| 上支矫顽力（$B=0$） | +1.1 | 0 | +635（$H_c$） | 0 |
| 负向饱和点 $d$ | −2.8 | −1.8 | −1616 | −96.8 |
| 下支剩磁（$H=0$） | 0 | −1.5 | 0 | −80.7 |
| 下支矫顽力（$B=0$） | −1.1 | 0 | −635 | 0 |
1.5 两频率结果对比
| 特征量 | 50Hz | 150Hz | 变化趋势 |
|---|---|---|---|
| $B_s$（mT） | 107.6 | 96.8 | ↓ 降低 |
| $B_r$（mT） | 86.1 | 80.7 | ↓ 降低 |
| $H_c$（A/m） | 462 | 635 | ↑ 增大 |
| 回线面积（相对） | 较小 | 较大 | ↑ 增大 |
| 回线形状 | 较细长 | 较"胖" | 更宽 |
1.6 现象分析
（1）$H_c$ 随频率增大
150Hz时矫顽力从462增至635 A/m（增大约37%）。频率升高后，磁畴壁运动的惯性效应增强，需要更大的反向磁场才能使畴壁越过钉扎中心，动态矫顽力大于准静态值。
（2）回线面积增大（磁滞损耗增加）
高频下每周期内涡流损耗 $\propto f^2$ 增大，加上磁滞损耗本身 $\propto f$，导致150Hz的回线围成面积明显大于50Hz，意味着每周期铁芯损耗更大，这正是功率铁氧体需要在特定频率范围使用的原因。
（3）50Hz回线存在相位畸变
积分电路要求 $R_2 \gg 1/\omega C$。验算：
$$\frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi \times 50 \times 10^{-6}} \approx 3183\ \Omega \quad \Rightarrow \quad \frac{R_2}{1/\omega C} = \frac{10000}{3183} \approx 3.1$$
50Hz时比值仅为3.1，积分条件勉强满足，相位误差约 $\varphi = -\arctan(0.318) \approx -17.6°$，导致回线轻微倾斜；150Hz时比值提高至9.4，条件改善，相位误差仅约 $-6.1°$，回线更接近真实形状，这也是150Hz的回线比50Hz更对称的原因。
2.样品2的实验数据记录与处理
▲ 样品2 50 Hz
▲ 样品2 150 Hz
2.1 仪器参数读取
与样品1相比，注意 R₁、R₂、C 不变，但示波器灵敏度发生了变化：
| 参数 | 50Hz | 150Hz |
|---|---|---|
| 频率显示 | 50.00 Hz | 150.0 Hz |
| 测试样品 | 样品2（EI型硅钢片） | 样品2 |
| $R_1$（×1Ω×2 + ×0.1Ω×0） | 2.0 Ω | 2.0 Ω |
| $R_2$（×10kΩ×1 + ×1kΩ×0） | 10 kΩ | 10 kΩ |
| $C$（×1μF×1 + ×0.1μF×0） | 1.0 μF | 1.0 μF |
2.2 示波器参数读取
| 参数 | 50Hz | 150Hz |
|---|---|---|
| $S_x$（CH1，H方向） | 5.00 V/格 | 5.00 V/格 |
| $S_y$（CH2，B方向） | 200 mV/格 | 200 mV/格 |
| 频率 | 50.0000 Hz | 150.000 Hz |
与样品1对比：$S_x$ 从1.00→5.00 V/格，$S_y$ 从100→200 mV/格，说明测量样品2时励磁幅度大幅提高，硅钢片需要更大的磁场才能驱动。
2.3 H、B 换算系数
样品2参数：$L=0.075\ \text{m}$，$S=1.20\times10^{-4}\ \text{m}^2$，$N_1=N_2=150$ 匝
$$\frac{H}{\text{格}} = \frac{N_1 S_x}{L R_1} = \frac{150 \times 5.00}{0.075 \times 2.0} = \boxed{5000\ \text{A/m·格}^{-1}}$$
$$\frac{B}{\text{格}} = \frac{C R_2 S_y}{N_2 S} = \frac{1\times10^{-6} \times 10^4 \times 0.200}{150 \times 1.20\times10^{-4}} = \boxed{111.1\ \text{mT·格}^{-1}}$$
两组测量换算系数相同（$S_x, S_y$ 一致）。
2.4 磁滞回线特征量读取与换算
表1 50Hz 磁滞回线
| 特征点 | $X$/格 | $Y$/格 | $H$（A/m） | $B$（mT） |
|---|---|---|---|---|
| 正向饱和点 | +3.0 | +2.0 | +15000 | +222 |
| 上支剩磁（$H=0$） | 0 | +1.5 | 0 | +167（$B_r$） |
| 上支矫顽力（$B=0$） | +1.8 | 0 | +9000（$H_c$） | 0 |
| 负向饱和点 | −3.0 | −2.0 | −15000 | −222 |
| 下支剩磁（$H=0$） | 0 | −1.5 | 0 | −167 |
| 下支矫顽力（$B=0$） | −1.8 | 0 | −9000 | 0 |
表2 150Hz 磁滞回线
| 特征点 | $X$/格 | $Y$/格 | $H$（A/m） | $B$（mT） |
|---|---|---|---|---|
| 椭圆右端（视在饱和） | +0.8 | +0.6 | +4000 | +67 |
| 上支视在剩磁 | ～−0.2 | +0.7 | ～−1000 | +78 |
| 视在矫顽力交叉 | ～+0.3 | 0 | ～+1500 | 0 |
| 椭圆左端 | −1.8 | −0.6 | −9000 | −67 |
| 椭圆中心（偏移量） | ～−0.5 | ～0 | — | — |
150Hz 的回线已严重畸变为近似椭圆形，读数仅作定性参考。
2.5 两频率与两样品综合对比
表3 样品2（硅钢片）50Hz vs 150Hz
| 特征量 | 50Hz | 150Hz | 变化趋势 |
|---|---|---|---|
| $B_s$（mT） | ~222 | ~67 | ↓↓ 急剧下降 |
| $B_r$（mT） | ~167 | — | — |
| $H_c$（A/m） | ~9000 | — | — |
| 回线形状 | 宽S形 | 近似椭圆 | 严重畸变 |
| 回线面积 | 大 | 极小 | ↓↓ 大幅减小 |
表4 50Hz 下样品1 vs 样品2 对比
| 特征量 | 样品1（锰锌铁氧体） | 样品2（硅钢片） | 物理意义 |
|---|---|---|---|
| $H_c$（A/m） | ~462 | ~9000 | 硅钢片矫顽力约为铁氧体的20倍 |
| $B_r$（mT） | ~86 | ~167 | 硅钢片剩磁更大 |
| $B_s$（mT） | ~108 | ~222 | 硅钢片饱和磁感更强 |
| 回线宽度 | 窄 | 宽 | 铁氧体损耗更小 |
| 材料类型 | 软磁（偏软） | 软磁（偏硬） | — |
2.6 关键现象分析
（1）150Hz 硅钢片回线蜕变为椭圆的原因
硅钢片是金属导体，电阻率低（约$10^{-7}\ \Omega\cdot\text{m}$量级）。频率升高后，涡流损耗 $P_e \propto f^2 B^2$ 急剧增大。涡流产生的磁场强烈阻碍磁通变化（楞次定律），等效上使材料内部实际感受到的磁场强度大幅小于施加的外场。在150Hz时，涡流效应几乎完全主导，B-H关系退化为线性（类似高损耗电感），因此回线呈椭圆形而非典型的磁滞环形状。
（2）与样品1的根本差异揭示材料设计逻辑
| 锰锌铁氧体 | 硅钢片 | |
|---|---|---|
| 电阻率 | $10^0 \sim 10^2\ \Omega\cdot\text{m}$（半导体级） | $\sim 10^{-7}\ \Omega\cdot\text{m}$（金属） |
| 涡流 | 极小 | 显著 |
| 适用频率 | 高频（kHz～MHz） | 工频（50/60Hz） |
| 典型应用 | 开关电源变压器、滤波器 | 电力变压器、电机铁芯 |
样品1在150Hz下回线仍保持良好形状；样品2在150Hz下回线几乎消失，两者的对比正是本实验的核心结论：铁氧体因电阻率极高而适合高频，硅钢片因涡流大而只适用于工频，这是两类材料在工程中分工明确的物理根源。
3. 居里温度测量
▲ 29.5℃ 时的实验数据记录
▲ 60.0℃ 时的实验数据记录
▲ 82.0℃ 时的实验数据记录
▲ 86.9℃ 时的实验数据记录
▲ 88.9℃ 时的实验数据记录
▲ 104.0℃ 时的实验数据记录
JLD-II型居里点测试仪配套传感器探头，由金属外壳（含加热炉）+ 铜线励磁/感应线圈组成。励磁线圈产生交变磁场对样品磁化，感应线圈拾取 $dB/dt$ 信号并积分得到 $B$；X轴输出接示波器CH1（代表 $H$），Y轴输出接CH2（代表 $B$），在X-Y模式下直接显示 $B$-$H$ 磁滞回线。
3.1 实验数据整理
从JLD-II仪器显示读取温度和感应电动势，对应示波器图像的磁滞回线状态：
| # | 温度 $T$（°C） | 感应电动势 EMF（mV） | 示波器B-H回线状态 | 磁态判断 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 29.5 | 1961 | 清晰闭合磁滞回线（第2页） | 铁磁性 |
| 2 | 60.0 | 1880 | 仍为完整磁滞回线（第4页） | 铁磁性 |
| 3 | 82.0 | 1209 | 回线明显变窄（第6页） | 铁磁性减弱 |
| 4 | 86.9 | 287 | 回线极细，近似椭圆（第8页） | 接近居里温度 |
| 5 | 88.9 | 150 | 回线近乎消失（第10页） | 铁磁→顺磁过渡 |
| 6 | 104.0 | ≈12（≈0） | 完全退化为水平直线（第12页） | 顺磁性 |
3.2 感应电动势随温度的变化率分析
$$\left|\frac{\Delta E}{\Delta T}\right|$$在各温度区间的值：
| 温度区间（°C） | $\Delta E$（mV） | $\Delta T$（°C） | $ | \Delta E/\Delta T | $（mV/°C） |
|---|---|---|---|---|---|
| 29.5 → 60.0 | 81 | 30.5 | 2.7 | ||
| 60.0 → 82.0 | 671 | 22.0 | 30.5 | ||
| 82.0 → 86.9 | 922 | 4.9 | 188 ← 最大值 | ||
| 86.9 → 88.9 | 137 | 2.0 | 68.5 | ||
| 88.9 → 104.0 | 138 | 15.1 | 9.1 |
变化率在 82～87°C 区间最大（188 mV/°C），说明此区间为铁磁-顺磁相变主要发生区间，取其中点作为居里温度估算值：
$$\boxed{T_C \approx \frac{82 + 86.9}{2} \approx 84.5\ °\text{C}}$$
综合 B-H 回线在 88.9°C 处近乎消失、104°C 处彻底为直线的观察，居里温度的综合估计为：
$$T_C \approx \mathbf{85 \sim 89\ °C}$$
3.3 示波器B-H回线演变分析
| 温度 | CH1 | CH2 | 回线形态 | 物理意义 |
|---|---|---|---|---|
| 29.5°C | 2.00V | 10.0V | 宽闭合S形 | 铁磁序强，高磁导率，明显磁滞 |
| 60.0°C | 2.00V | 10.0V | 闭合回线，略收窄 | 热扰动增加，磁畴稳定性下降 |
| 82.0°C | 5.00V | 5.00V | 回线明显变窄 | $H_c$、$B_r$ 显著减小 |
| 86.9°C | 5.00V | 5.00V | 极细椭圆 | 铁磁序基本瓦解，$\mu$ 急剧下降 |
| 88.9°C | 5.00V | 5.00V | 近乎直线 | 铁磁→顺磁临界区 |
| 104.0°C | 5.00V | 10.0V | 完全退化为水平线 | 顺磁性，$\mu \approx \mu_0$，无磁滞 |
注：82°C时示波器灵敏度从 CH1=2V/CH2=10V 改为 CH1=5V/CH2=5V，说明此时样品的B信号幅度已大幅下降，需要提高CH2灵敏度才能清晰观测回线，进一步印证磁导率在此温度附近急剧衰减。
3.4 居里温度的物理解释
在居里温度以下，铁磁材料内部存在自发磁化——交换作用使相邻原子磁矩趋于平行排列，形成磁畴。材料具有高磁导率，B-H关系呈非线性，有磁滞回线。
当温度升至 $T_C$ 时，热能 $k_B T$ 与自旋交换能 $J_{ex}$ 相当：
$$k_B T_C \sim z J_{ex}$$
热扰动瓦解自发磁化，材料发生铁磁→顺磁二级相变（连续相变）：
- 自发磁化强度 $M_s \propto (T_C - T)^\beta$ → 0（$\beta \approx 0.5$ 均场，实验值 $\approx 0.33$）
- 磁导率急剧下降至 $\mu \approx \mu_0$
- 感应线圈中 EMF $\propto \mu \cdot \frac{d H}{dt}$ → 接近零
3.5 样品材料判断
依据 $T_C \approx 85\text{-}89°\text{C}$，对应常见铁磁材料：
| 材料 | 居里温度 |
|---|---|
| 纯铁 | 770°C |
| 纯镍 | 358°C |
| 钴 | 1115°C |
| Mn-Zn铁氧体（特定成分） | 80～150°C |
| 某些Ni-Cu合金 | 可调至室温附近 |
结合样品外观（扁平圆盘形线圈组件，尺寸小，适用于小型加热炉），以及 $T_C$ 约87°C，判断样品最可能为专为教学设计的低居里温度铁氧体圆片，通过调节成分将居里温度设定在便于安全演示的范围（80～120°C）。
作者：GARFIELDTOM
邮箱：coolerxde@gt.ac.cn