懒猫学术 - GARFIELDTOM
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items: 材料物理性能学实验：热压制备Cr掺杂镁铝尖晶石陶瓷
items: 材料物理性能学实验：紫外可见分光光度计测溶液吸收光谱及其浓度
items: 材料物理性能学实验：用示波器观测铁磁材料的磁化曲线和磁滞回线
items: 材料物理性能学实验：双臂电桥测量金属电阻率
items: 材料物理性能学实验：冷却法测量金属材料的比热容
items: 材料物理性能学实验：用排水法测量物体的密度
items: 计算材料学：分子能带计算与各原子的轨道分析
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材料物理性能学实验：热压制备Cr掺杂镁铝尖晶石陶瓷
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date: 2026-05-31T22:34:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅。■ 实验原理一、MgAl₂O₄ 尖晶石晶体结构与 Cr³⁺ 的置换机制尖晶石结构简介MgAl₂O₄ 属于立方尖晶石结构（空间群 $Fd\bar{3}m$），O²⁻ 形成近似面心立方堆积，阳离子分布于两类间隙位置：格位Wyckoff 位置配位数占位离子数量/单元胞A 位（四面体）8a4Mg²⁺8B 位（八面体）16d6Al³⁺16Cr³⁺ 的优先占位Cr³⁺ 取代 B 位的 Al³⁺，形成连续固溶体 $\text{MgAl}_{2(1-x)}\text{Cr}_{2x}\text{O}_4$，驱动力有两点：① 离子半径匹配：$$r(\text{Cr}^{3+}, \text{oct}) = 0.615\ \text{Å} \approx r(\text{Al}^{3+}, \text{oct}) = 0.535\ \text{Å}$$两者电价相同，半径差约15%，在 Hume-Rothery 准则允许范围内（<15% 通常可固溶），因此可形成固溶体。② 晶体场稳定化能（CFSE）最大化：Cr³⁺ 的 $d^3$ 构型在正八面体场中具有最大 CFSE：$$\text{CFSE} = -1.2\Delta_o + 0 \cdot P = -1.2\Delta_o$$其中 $\Delta_o$ 为八面体场分裂参数。相比之下，Cr³⁺ 在四面体场（A位）中的 CFSE = $-0.8\Delta_t \approx -0.8 \times \frac{4}{9}\Delta_o$，远小于八面体场。因此 Cr³⁺ 强烈偏好 B 位八面体间隙，这也是其荧光特性的结构基础。二、晶体场理论：$d^3$ 电子的能级分裂自由离子→晶体场→自旋轨道耦合Cr³⁺ 的基态电子构型为 $[\text{Ar}]3d^3$。从自由离子到正八面体晶体场，能级演化如下：$$\underbrace{^4F}_{\text{基态自由离子}} \xrightarrow{\text{八面体场}O_h} \begin{cases} ^4A_{2g} & \text{（基态）} \\ ^4T_{2g} & \Delta_o \text{ 以上} \\ ^4T_{1g}(F) & \end{cases}$$$$\underbrace{^2G}_{\text{激发态自由离子}} \xrightarrow{O_h} \begin{cases} ^2E_g \\ ^2T_{1g} \end{cases} \quad \text{（近似与 } \Delta_o \text{ 无关！）}$$关键特征： $^2E_g$ 的能量几乎与晶体场强度 $\Delta_o$ 无关（在 Tanabe-Sugano 图中近似水平线），而自旋允许的 $^4T_{2g}$ 能量随 $\Delta_o$ 线性升高。这导致了 $^4T_{2g}$ 和 $^2E_g$ 之间的交叉点（crossover），是决定荧光颜色的核心。Tanabe-Sugano 图与发光类型判据$$\frac{D_q}{B} \text{ 比值决定发射特征：}$$$D_q/B$ 范围$^4T_{2g}$ 与 $^2E_g$ 关系主要发射特征$< 2.3$$^4T_{2g}$ 在下$^4T_{2g} \to\ ^4A_{2g}$宽带 NIR 发射$\approx 2.3$两者简并混合发射宽带+尖峰$> 2.3$$^2E_g$ 在下$^2E_g \to\ ^4A_{2g}$R-line 尖锐红光（如红宝石）MgAl₂O₄:Cr³⁺ 的参数估算：$$D_q \approx 1640\ \text{cm}^{-1}, \quad B \approx 650\ \text{cm}^{-1} \quad \Rightarrow \quad \frac{D_q}{B} \approx 2.5$$因此 MgAl₂O₄:Cr³⁺ 处于弱场侧附近，$^4T_{2g}$ 与 $^2E_g$ 能级相近，实际发射以宽带近红外（NIR） 为主，同时在低温下可观察到 $^2E_g$ 的尖锐 R 线（~686 nm）。三、荧光发射机制——从激发到 NIR 发光的全过程完整能级跃迁图能量 ↑ ┌─────────────┐ │ ⁴T₁g(P) │ ~275 nm UV 吸收 ├─────────────┤ │ ⁴T₁g(F) │ ~420 nm 蓝紫吸收（⁴A₂→⁴T₁ 激发带） ├─────────────┤ │ ²Eg │ ←── 与⁴T₂g接近，能量几乎与Dq无关 │ ²T₁g │ ├─────────…

材料物理性能学实验：紫外可见分光光度计测溶液吸收光谱及其浓度
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date: 2026-05-28T13:51:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅。一、实验预习1. 实验目的了解UV-3150型紫外可见分光光度计的构造、性能及使用方法。学会分析光度法制作标准曲线的方法。掌握紫外可见分光光度法测定物质含量的实验技术。2. 实验原理（1）仪器构造紫外可见分光光度计由以下部分组成：光源：提供足够强的连续光谱，要求稳定性好、寿命长、辐射能量随波长无明显变化。常用热辐射光源（可见区）和气体放电光源（紫外区）。单色器：将光源发出的复合光变成所需波长的单色光，通常由入射狭缝、准直镜、色散元件、物镜和出射狭缝构成。吸收池：盛放试液。石英池适用于紫外—可见区，玻璃池仅用于可见区。检测器：最常用光电倍增管，在紫外—可见区灵敏度高、响应快。数据处理系统：计算机采集、记录和分析光谱数据。（2）分析原理——朗伯比尔定律紫外可见吸收光谱是分子中某些基团吸收特定波长的紫外—可见辐射后，发生电子能级跃迁而产生的带状光谱。物质对特定波长光的吸收程度与溶液浓度之间满足朗伯比尔定律：$$A = \varepsilon b c$$式中 $A$ 为吸光度，$\varepsilon$ 为摩尔吸光系数（L·mol⁻¹·cm⁻¹），$b$ 为光程长度（吸收池厚度，cm），$c$ 为溶液浓度（mol/L）。在固定光程长度 $b$ 下，吸光度 $A$ 与浓度 $c$ 成正比，这是定量分析的依据。（3）标准曲线法配制一系列已知浓度的标准溶液，在最大吸收波长处测定各溶液的吸光度 $A$，以 $A$ 对 $c$ 作图，拟合得到标准曲线（线性方程）。然后测定待测样品的吸光度，代入标准方程即可求得未知浓度。3. 实验内容配制苯酚标准溶液系列（浓度分别为0、10、20、30、40、60 ppm）。测定各标准溶液的紫外可见吸收光谱，确定最大吸收波长（苯酚约270nm）。在最大吸收波长处测定各标准溶液的吸光度，绘制 $A$-$c$ 标准曲线，拟合线性方程。测定待测苯酚样品的吸光度，由标准方程计算其浓度。二、实验过程1. 实验装置UV-3150型紫外可见分光光度计；容量瓶、比色管、移液管；苯酚标准样品及待测样品；石英吸收池。2. 实验步骤打开仪器及计算机，进入软件操作程序，待仪器自检结束（光源稳定、波长归零）后开始操作。设定光谱测定条件：扫描波长范围200～400nm，扫描速度适中，以纯水为参比，测定各标准溶液的吸收光谱，确认最大吸收峰位置。选取最大吸收波长（约270nm），依次将各浓度标准溶液置于吸收池，测定吸光度 $A$，记录数据。将待测样品置于吸收池，在同一波长下测定吸光度，重复测量3次取平均值。测定结束，用纯水清洗吸收池，关闭仪器，整理实验器材。三、数据整理浓度系列初始溶液：3 mg KMnO₄ / 100 mL → 浓度 $c_0 = 30\ \text{ppm}$（mg/L）每次取50mL加50mL蒸馏水，每步浓度减半：编号取液来源浓度（ppm）原液—30.000稀释①原液50mL+水50mL15.000稀释②①取50mL+水50mL7.500稀释③②取50mL+水50mL3.750稀释④③取50mL+水50mL1.875全谱扫描数据（原液）λ（nm）Abs%T3001.0469.0%3500.22959.0%4000.03392.7%4500.04290.7%5200.25455.7%5500.39640.2%6000.04789.7%6500.03093.3%7000.01496.9%500\~550 nm 精细扫描（原液，30 ppm）λ（nm）Abs%T5000.28651.7%5050.33446.4%5100.36944.8%5150.35644.0%5200.39540.2%5250.44835.7% ← 最大值5300.44236.1%5350.40037.8%5400.39740.1%5450.43137.1% ← 第二峰5500.41836.2%稀释系列数据（520\~535 nm）表：各浓度下的吸光度λ（nm）30 ppm（原液）15 ppm（①）7.5 ppm（②）3.75 ppm（③）1.875 ppm（④）5200.3950.2070.1090.0730.0615250.4480.2350.1220.0800.0645300.4420.2340.1210.0810.0645350.4000.2100.1110.0770.059数据核验（以525nm为例）：$A = -\log(T\%)$，①: $-\log(0.581)=0.236\approx0.235$ ✓；②: $-\log(0.755)=0.122$ ✓；③: $-\log(0.…

材料物理性能学实验：用示波器观测铁磁材料的磁化曲线和磁滞回线
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date: 2026-05-19T17:10:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅。一、实验预习1. 实验目的掌握磁滞、磁滞回线和磁化曲线的概念，加深对铁磁材料主要物理量——矫顽力、剩磁和磁导率的理解。学会用示波器法观测基本磁化曲线和磁滞回线。根据磁滞回线确定磁性材料的饱和磁感应强度 $B_s$、剩磁 $B_r$ 和矫顽力 $H_c$ 的数值。研究不同频率下动态磁滞回线的区别。改变不同磁性材料，比较磁滞回线形状的变化。2. 实验原理（1）磁化曲线铁磁材料的磁导率 $\mu$ 不是常数，而是随磁场强度 $H$ 变化的非线性函数，即 $\mu = f(H)$，$B$ 与 $H$ 呈非线性关系。从去磁状态（$H=0, B=0$）出发，单调增加磁场强度，当 $H$ 增大到一定值 $H_s$ 后，$B$ 几乎不再增加，称为磁饱和。从未磁化到饱和磁化的这段曲线称为起始磁化曲线。（2）磁滞回线铁磁材料磁化达到饱和后，若减小磁场强度，$B$ 的减小过程并不沿起始磁化曲线退回。当 $H=0$ 时，$B$ 仍保持一定数值 $B_r$，称为剩磁。要使 $B$ 降为零，必须施加一个反向磁场 $H_c$，称为矫顽力。如此反复，$B$-$H$ 关系形成封闭的磁滞回线（abcdefa），$B$ 的变化始终滞后于 $H$ 的变化，这种现象称为磁滞现象。将各磁滞回线顶点连成的曲线即为基本磁化曲线。测量前须先退磁（使 $H=0, B=0$），方法是通以交变电流同时逐渐减小励磁电流至零，使材料磁化沿逐渐收缩的环状曲线趋于原点。（3）示波器法测量原理实验电路中，在圆环状磁性样品上绕励磁线圈 $N_1$ 匝和测量线圈 $N_2$ 匝。$N_1$ 通以交变电流 $i_1$ 时，由安培环路定律：$$i_1 = \frac{HL}{N_1} \implies U_{R_1} = \frac{LR_1}{N_1}H$$将 $R_1$ 两端电压接示波器X轴，则X方向偏转量反映磁场强度 $H$ 的大小。在 $N_2$ 上串联电阻 $R_2$ 与电容 $C$ 构成积分电路，当满足 $R_2 \gg 1/(\omega C)$ 时，电容两端电压为：$$U_C = \frac{N_2 S}{CR_2}B$$将 $U_C$ 接示波器Y轴，则Y方向偏转量反映磁感应强度 $B$ 的大小。由此，X、Y偏转量共同在示波器荧光屏上描绘出 $B$-$H$ 曲线（磁滞回线）。各物理量的换算关系为：$$H = \frac{N_1 S_x}{LR_1}X, \qquad B = \frac{CR_2 S_y}{N_2 S}Y$$式中 $S_x$、$S_y$ 分别为示波器X、Y方向的偏转因数（V/格），$X$、$Y$ 为荧光屏上的读数（格）。磁导率定义为：$$\mu = \frac{B}{\mu_0 H}$$起始磁导率为 $H \to 0$ 时磁化曲线斜率对应的磁导率：$\mu_i = \lim_{H \to 0} B/(\mu_0 H)$。3. 实验内容观测样品1在不同频率交流信号（50Hz和150Hz）下的磁化曲线和磁滞回线。观测样品2在50Hz交流信号下的磁化曲线和磁滞回线，并与样品1进行比较。由磁滞回线读取饱和磁感应强度 $B_s$、剩磁 $B_r$、矫顽力 $H_c$ 的数值。测量基本磁化曲线各顶点坐标，绘制 $B$-$H$ 图并计算磁导率 $\mu$，绘制 $\mu$-$H$ 曲线。二、实验过程1. 实验装置DH4516N型动态磁滞回线测试仪（含功率信号源、可调标准电阻 $R_1$、$R_2$，标准电容 $C$，接口电路）；示波器。样品参数：样品1（锰锌功率铁氧体，圆形罗兰环）：$L=0.130\ \text{m}$，$S=1.24\times10^{-4}\ \text{m}^2$，$N_1=N_2=N_3=150$ 匝样品2（EI型硅钢片）：$L=0.075\ \text{m}$，$S=1.20\times10^{-4}\ \text{m}^2$，$N_1=N_2=N_3=150$ 匝2. 实验装置示意图实验线路按实验原理接线：$R_1$ 串联于励磁回路（$N_1$），其两端电压 $U_X = U_{R_1}$ 接示波器X输入端；$N_2$ 回路中串联 $R_2$ 与 $C$，电容两端电压 $U_Y = U_C$ 接示波器Y输入端。示波器工作于X-Y方式，X、Y输入均选DC方式。3. 实验步骤接线，注意信号源、$R_1$ 和 $C$ 的一端已共地，不可与其他接线端相连，否则会造成短路。逆时针调节幅度调节旋钮至底，使信号输出最小；调节示波器为X-Y方式。接通示波器和DH4516N电源，适当调节示波器辉度，预热10…

材料物理性能学实验：双臂电桥测量金属电阻率
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date: 2026-05-19T17:03:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅。一、实验目的学习双臂电桥测量低值电阻的原理和方法。用双臂电桥校正电阻箱的低值档。测定金属的电阻率。二、实验仪器QJ44型双臂电桥、电阻箱、游标卡尺、螺旋测微计等三、实验原理电阻值小于1Ω的低值电阻测量中，导线电阻和接触电阻（量级约 $10^{-2}\ \Omega$）不可忽略，惠斯登电桥无法消除其影响。双臂电桥（开尔文电桥）通过将被测电阻 $R_x$ 和标准电阻 $R_n$ 均接成四端电阻（电流端 $C_1, C_2$；电压端 $P_1, P_2$），并利用附加的 $R_3, R_4$ 桥臂满足 $R_1/R_2 = R_3/R_4$ 条件，使连接电阻 $r$ 的影响趋于消除。电桥平衡时（检流计示零），被测电阻为：$$R_x = \frac{R_1}{R_2} R_n$$式中 $R_1/R_2$ 即为面板上的倍率，$R_n$ 为已知标准低值电阻。导体电阻率由几何关系给出（圆截面导体）：$$\rho = R\frac{A}{L} = R\frac{\pi D^2}{4L}$$式中 $D$ 为导体直径，$L$ 为电压端 $P_1, P_2$ 之间的导体长度，$R$ 为测得的电阻值。双臂电桥灵敏度定义为：$$S = \Delta n \bigg/ \frac{\Delta R}{R}$$其中 $\Delta n$ 为检流计偏离平衡位置的格数，$\Delta R/R$ 为对应的电阻相对变化量。四、实验步骤（一）校正电阻箱×0.1Ω档将待测电阻箱的0~0.9Ω接线端接于图中8、10、12的接线柱（四端接法）。将电阻箱各档旋至零，测定零位电阻 $R_0$（旋钮接触电阻，约 $10^{-4}\ \Omega$）。分别将电阻箱旋至0.1~0.9Ω，选择合适倍率，测出对应电阻值 $R_{\text{测}}$，校正值 $R_{\text{校}} = R_{\text{测}} - R_0$。（二）测定导体电阻率将铜（或铝、铁）导体制成四端电阻，按图4接线，用双臂电桥测出 $P_1, P_2$ 间电阻 $R_x$。用游标卡尺或螺旋测微计在不同部位分别测量导体直径 $D$ 和 $P_1P_2$ 间长度 $L$ 各5次，取平均值。（三）测定电桥灵敏度在电桥平衡后，微调 $R_n$，记录检流计偏转格数 $\Delta n$ 及对应的 $\Delta R/R$，计算灵敏度 $S$。操作注意事项：测有感线圈直流电阻时，应先按"B"后按"G"，断开时先断"G"后断"B"。若检流计满偏，应立即松开"B"键，调好步进值后再按。接线电阻应小于0.01Ω。测量完毕后将"B"开关扳至反向位置，松开"B"和"G"。五、实验数据处理与分析5.1 原始数据整理表1 长度与直径原始数据（螺旋测微计+游标卡尺）样品量12345平均值Cu直径 $D$（mm）1.0000.9800.9980.9800.9830.988 长度 $L$（mm）42.0042.1042.0042.0042.0042.02Al直径 $D$（mm）0.9000.8500.7800.7700.7900.818 长度 $L$（mm）55.3055.3055.3055.3055.3055.30Fe直径 $D$（mm）0.9000.8500.7800.7700.7900.818 长度 $L$（mm）34.0034.0034.0034.0034.0034.00表2 电阻测量原始数据样品倍率次数1（Ω）次数2（Ω）次数3（Ω）平均 $\bar{R}$（Ω）Cu×10.001110.001110.001130.00111Al×1000.056250.062500.056250.05833Fe×100.0110.0110.0110.0115.2 不确定度计算各量 A 类不确定度（Cu 取 $n=5, t=2.776$；Al、Fe 直径同 Cu；$R$ 取 $n=3, t=4.303$）Cu 直径 $D$（偏差：+0.012, −0.008, +0.010, −0.008, −0.005）：$$\sigma_D = 0.00995\ \text{mm},\quad \Delta_A = \frac{2.776\times0.00995}{\sqrt{5}} = 0.012\ \text{mm}$$$$\Delta_B = 0.004\ \text{mm（螺旋测微计）},\quad \Delta_D = \sqrt{0.012^2+0.004^2} = \mathbf{0.013\ \text{mm}}$$Cu 长度 $L$（偏差：−0.02, +0.08, −0.0…

材料物理性能学实验：冷却法测量金属材料的比热容
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date: 2026-05-19T16:58:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅一、实验目的掌握冷却法测定金属比热容的方法，了解金属冷却速率与环境温差的关系及热电偶数字显温技术的使用。二、实验仪器DH4603型冷却法金属比热容测量仪（含加热仪、测试仪）、铜—康铜热电偶、铜、铁、铝样品各一个三、实验原理单位质量物质温度升高1K所需热量称为该物质的比热容。将质量为 $M_1$、比热容为 $c_1$ 的金属样品加热后置于室温环境中，其单位时间热量损失 $\Delta Q/\Delta t$ 与温度下降速率 $\Delta\theta_1/\Delta t$ 的关系为：$$\frac{\Delta Q}{\Delta t} = c_1 M_1 \frac{\Delta\theta_1}{\Delta t}$$由牛顿冷却定律，热量损失率又满足：$$\frac{\Delta Q}{\Delta t} = \alpha_1 S_1(\theta_1 - \theta_0)^m$$对两种形状、表面状况相同（$S_1 = S_2$，$\alpha_1 = \alpha_2$）的金属样品，在相同温度 $\theta$ 下测量冷却速率之比，可消去上述难以测定的参数，得到：$$c_2 = c_1 \frac{M_1}{M_2} \cdot \frac{(\Delta\theta/\Delta t)_1}{(\Delta\theta/\Delta t)_2}$$由于热电动势与温度在小温差范围内呈线性关系，冷却速率之比可用热电动势的变化率之比代替，即：$$\frac{(\Delta\theta/\Delta t)_1}{(\Delta\theta/\Delta t)_2} = \frac{(\Delta E/\Delta t)_1}{(\Delta E/\Delta t)_2} = \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}$$式中 $\Delta t_i$ 为各样品热电动势从4.20mV降至4.00mV（对应温度约为100℃）所需的时间。最终计算公式为：$$c_2 = c_1 \frac{M_1 (\Delta t)_2}{M_2 (\Delta t)_1}$$以铜为标准样品，$c_{\text{Cu}} = 0.0940\ \text{cal/(g·℃)}$。四、实验步骤选取长度、直径、表面光洁度尽可能相同的铜、铁、铝样品，用天平分别称量其质量 $M_{\text{Cu}}$、$M_{\text{Fe}}$、$M_{\text{Al}}$。连接好加热仪和测试仪（加热四芯线和热电偶线两组）。将热电偶热端铜导线接数字表正端，冷端铜导线接负端，冷端置于冰水混合物中。将样品放入防风筒底座，加热装置向下移动套入样品，开始加热至约150℃（热电动势显示约6.1mV）。切断电源，移开加热装置，将样品置于防风筒内自然冷却（盖上筒口盖子），记录热电动势从约 $E_1 = 4.20\text{mV}$ 降至 $E_2 = 4.00\text{mV}$ 所需时间 $\Delta t$。按铁、铜、铝顺序依次测量，每种样品重复测量6次。实验完毕，整理仪器。注意： 计时时按"计时"或"暂停"键应迅速准确；加热装置向下移动时动作要慢，确保样品垂直放置。五、数据记录与处理5.1 数据处理平均冷却时间：样品123456$\overline{\Delta t}$ (s)Fe140.07127.63139.88123.39126.28150.54134.65Cu79.5188.8493.4393.9796.8183.6089.36Al111.89113.40115.16115.02115.16102.15112.13以铜为标准，$c_{\text{Cu}} = 0.0940\ \text{cal/(g·℃)}$，$M_{\text{Cu}} = 8.5\ \text{g}$：$$c_{\text{Fe}} = 0.0940 \times \frac{8.5}{9.5} \times \frac{134.65}{89.36} = 0.0940 \times 0.8947 \times 1.5069 \approx 0.1267\ \text{cal/(g·℃)}$$$$c_{\text{Al}} = 0.0940 \times \frac{8.5}{2.8} \times \frac{112.13}{89.36} = 0.0940 \times 3.0357 \times 1.2548 \approx 0.3577\ \text{cal/(g·℃)}$$与理论值对比：样品测量值 cal/(g…

材料物理性能学实验：用排水法测量物体的密度
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date: 2026-05-19T16:52:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅。一、实验目的了解电子天平的使用方法。掌握流体静力称衡法，熟练用该方法测量不规则物体的密度。锻炼转换思维，间接地思考问题。二、实验仪器电子天平、烧杯、铜环、蜡块、细线三、实验原理物体密度定义为质量与体积之比，即 $\rho = m/V$。对于外形不规则的物体，体积难以直接测量，采用流体静力称衡法（阿基米德原理）间接求得。实验装置中，将容器及纯净水置于电子天平秤盘上，示值为 $m_1$；将待测固体用细线悬没于水中，细线固定于天平顶盖，此时示值变为 $m_2$。由牛顿第三定律，浮力反作用于水，使天平示值增大，故：$$m_2 g = m_1 g + \rho_0 g V \implies V = \frac{m_2 - m_1}{\rho_0}$$待测固体密度为：$$\rho_{\text{固}} = \frac{m}{m_2 - m_1}\rho_0$$由于蜡块密度小于水，不能单独沉入水中，需将铜环与蜡块同时悬没，利用铜环的排水体积差分求蜡块体积：$$V_{\text{蜡}} = \frac{M' - m_{\text{水+杯}} - m_{\text{铜}} - m_{\text{蜡}}}{\rho_0} - V_{\text{铜}}= \frac{M - M'_{\text{仅铜}}}{\rho_0}$$更简洁地，铜环排水体积 $V_{\text{铜}} = \dfrac{M - m_{\text{水+杯}}}{\rho_0}$，铜环与蜡块总排水体积 $V_{\text{总}} = \dfrac{M' - m_{\text{水+杯}}}{\rho_0}$，蜡块排水体积 $V_{\text{蜡}} = V_{\text{总}} - V_{\text{铜}}$，则：$$\rho_{\text{铜}} = \frac{m_{\text{铜}} \rho_0}{M - m_{\text{水+杯}}}, \qquad \rho_{\text{蜡}} = \frac{m_{\text{蜡}} \rho_0}{M' - M}$$式中 $\rho_0$ 为实验温度下纯净水的密度（查表得），$M$ 为铜环浸没时天平示值，$M'$ 为铜环与蜡块同时浸没时的天平示值。四、实验步骤接好电子天平电源，用烧杯装约三分之二的水备用。旋转天平底座旋钮，使水平仪气泡居中，调节水平。打开电源，按调零键归零。分别称量铜环质量 $m_{\text{铜}}$ 和蜡块质量 $m_{\text{蜡}}$，各测5次取平均值。将装水烧杯置于秤盘，测得质量 $m_{\text{水+杯}}$，测5次取平均值。用细绳将铜环绑好悬没于水中（不触碰杯底和杯壁），测得示值 $M$，测5次取平均值。将铜环与蜡块一起绑好悬没于水中，测得示值 $M'$，测5次取平均值。实验结束，倒掉水，用纸巾擦干烧杯、铜环和蜡块，关闭天平，拔掉电源。五、实验数据记录与处理水密度： 取室温约20℃，$\rho_0 = 0.998\ \text{g/cm}^3$$m_{\text{水杯}}$ 处理： 第一次读数84.538与后四次（84.486～84.482）相差约0.05g，明显偏离，应为未稳定时的读数，予以剔除，取后四次均值。5.1 各量平均值计算表1 各量原始数据及平均值（单位：g）次数$m_{\text{铜}}$$M_{\text{铜}}$$m_{\text{铁}}$$M_{\text{铁}}$$m_{\text{铝}}$$M_{\text{铝}}$$m_{\text{蜡}}$$M'_{\text{蜡+铝}}$$m_{\text{水杯}}$111.72085.9269.70685.5943.51985.7552.85788.83384.538211.71385.9269.70685.5933.51285.7612.85688.82484.486311.72185.9259.70785.5923.51485.7612.85688.81984.484411.72085.9259.70885.5923.51385.7622.85788.81684.483511.72085.9249.70785.5913.51285.7582.85688.82384.482均值11.718885.92529.706885.59243.514085.75942.856488.823084.4845.2 密度计算密度公式：$$\rho = \frac{m \cdot \rho_0}{M - m_{\text{水杯}}}$$蜡块（密度小于水，借助铝块沉入）的蜡块排水体积由 …

计算材料学：分子能带计算与各原子的轨道分析
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date: 2026-05-16T22:52:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅。如需下载项目工程文件，请点此 下载文件 压缩包。一、实验预习1. 实验目的（1）以 $\text{CaF}_2$（萤石结构）和 $\text{GaAs}$（闪锌矿结构）为计算对象，在 Materials Studio（CASTEP模块）中完成能带结构（Band Structure）和投影态密度（PDOS）的第一性原理计算，学习电子结构计算的完整流程；（2）通过对比两种材料的能带结构，识别直接带隙与间接带隙，提取带隙宽度，结合 PDOS 分析各原子轨道对价带和导带的贡献，理解电子态的轨道起源；（3）通过电子密度差分图（Electron Density Difference）的三维可视化，直观辨别 $\text{CaF}_2$ 的离子键特征与 $\text{GaAs}$ 的共价键特征，理解化学键类型与电子结构的对应关系；（4）结合附图中的能带拓扑分类（直接/间接/反转带隙三种情形），讨论带隙类型对光电材料应用的影响。2. 实验原理2.1 能带结构理论在周期性势场中，电子的波函数满足 Bloch 定理：$$ \psi_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r}) = e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}} u_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r}) $$其中 $n$ 为能带指标，$\mathbf{k}$ 为波矢，$u_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r})$ 为与晶格同周期的周期函数。对应的本征能量 $\varepsilon_n(\mathbf{k})$ 构成能带，在布里渊区高对称路径上的分布即为能带结构。Kohn-Sham 方程在倒空间的矩阵形式为：$$ \sum_{\mathbf{G}'}\left[\frac{\hbar^2}{2m}|\mathbf{k}+\mathbf{G}|^2\delta_{\mathbf{G}\mathbf{G}'} + V_{\text{eff}}(\mathbf{G}-\mathbf{G}')\right]c_{n\mathbf{k}}(\mathbf{G}') = \varepsilon_{n\mathbf{k}}\,c_{n\mathbf{k}}(\mathbf{G}) $$能带结构计算分为两步：首先做自洽场（SCF）计算得到收敛的电荷密度，再在高对称路径 $\mathbf{k}$ 点上做非自洽计算（Non-SCF）求解本征值。2.2 带隙的定义与分类带隙定义为价带顶（VBM）与导带底（CBM）的能量差：$$ E_g = E_{\text{CBM}} - E_{\text{VBM}} $$按 VBM 与 CBM 的 $\mathbf{k}$ 空间位置分类（对应附图三种情形）：情形(a)——直接带隙（Direct Gap）：$$ \mathbf{k}_{\text{VBM}} = \mathbf{k}_{\text{CBM}} = \mathbf{K}_+ $$VBM 与 CBM 位于同一 $\mathbf{k}$ 点，电子跃迁无需声子参与，跃迁概率高，对应高效光电材料（如 GaAs）。情形(b)——间接带隙（Indirect Gap）：$$ \mathbf{k}_{\text{VBM}} \neq \mathbf{k}_{\text{CBM}}, \quad E_g^{K_+} \neq E_g^{K_-} $$VBM 与 CBM 位于不同 $\mathbf{k}$ 点，光学跃迁需要声子辅助动量守恒，跃迁概率低（如 Si、Ge）。情形(c)——带隙反转（Inverted/Topological Gap）：$$ E_g^{K_+} > 0,\quad E_g^{K_-} < 0 \Rightarrow \text{能带交叉} $$两个 $\mathbf{k}$ 点的带隙符号相反，出现能带反转，是拓扑绝缘体的标志性特征，表面态受时间反演对称性保护。2.3 态密度与投影态密度（PDOS）总态密度（Total DOS）定义为：$$ g(E) = \frac{1}{N}\sum_{n,\mathbf{k}} \delta(E - \varepsilon_{n\mathbf{k}}) $$实际计算中用 Gaussian 展宽代替 $\delta$ 函数：$$ g(E) = \frac{1}{N}\sum_{n,\mathbf{k}} \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(E-\varepsilon_{n\mathbf{k}})^2}{2\s…

计算材料学：基于DFT的计算晶体弹性模量与等静压计算
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date: 2026-05-12T15:14:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅。如需下载项目工程文件，请点此 下载文件 压缩包。一、实验预习1. 实验目的（1）以$\text{MgO}$晶体为计算对象，学习在Materials Studio（CASTEP模块）中利用弹性常数任务（Elastic Constants Task）直接计算$\text{MgO}$的完整弹性常数矩阵 $C_{ij}$，比较不同超胞类型（Common Cell与Wigner-Seitz Cell）以及不同应变步数（4步、5步、6步）对计算结果的影响，评估计算参数的收敛性与稳定性；（2）由弹性常数张量出发，通过Voigt-Reuss-Hill（VRH）平均方案推导$\text{MgO}$的多晶弹性参数，包括体弹性模量 $B_0$、杨氏模量 $E$、泊松比 $\nu$、剪切模量 $G$，并与实验值对比分析误差来源；（3）对弛豫后的$\text{MgO}$平衡结构施加一系列等静压（Isostatic Pressure），在Materials Studio中进行受压几何优化，提取压力$P$与晶胞体积$V$的关系，通过$P$-$V$曲线拟合得到体弹性模量 $B_0$，与弹性常数法和BM方程法的结果进行横向对比，理解三种方法的适用条件与精度差异；（4）结合等静压概念，理解高压实验（如热等静压HIP工艺）的物理背景，以及DFT计算在指导材料高压合成中的理论意义。2. 实验原理2.1 弹性常数的DFT计算——应变能法对平衡结构施加小应变 $\boldsymbol{\varepsilon}$，体系总能变化为：$$ \Delta E = E(\boldsymbol{\varepsilon}) - E_0 = \frac{V_0}{2}\sum_{i,j=1}^{6} C_{ij}\varepsilon_i\varepsilon_j + \mathcal{O}(\varepsilon^3) $$CASTEP弹性常数任务通过自动施加一组线性无关的应变模式，对每种模式取若干步幅（4步、5步或6步），拟合 $\Delta E(\delta)$ 抛物线，提取对应的 $C_{ij}$ 分量。对于$\text{MgO}$的立方对称性（Fm$\bar{3}$m），独立弹性常数只有三个：$$ \mathbf{C} = \begin{pmatrix} C_{11} & C_{12} & C_{12} & 0 & 0 & 0 \\ C_{12} & C_{11} & C_{12} & 0 & 0 & 0 \\ C_{12} & C_{12} & C_{11} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & C_{44} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & C_{44} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & C_{44} \end{pmatrix} $$最大应变幅度设置为0.003，在线性响应范围内保证精度。2.2 Voigt-Reuss-Hill平均方案由弹性常数推导多晶弹性参数，分别采用等应变（Voigt上界）和等应力（Reuss下界）假设，取算术平均（Hill平均）：Voigt上界：$$ B_V = \frac{C_{11}+2C_{12}}{3}, \qquad G_V = \frac{C_{11}-C_{12}+3C_{44}}{5} $$Reuss下界（由柔度矩阵 $S_{ij} = C_{ij}^{-1}$ 推导）：$$ B_R = \frac{1}{3S_{11}+6S_{12}}, \qquad G_R = \frac{5}{4S_{11}-4S_{12}+3S_{44}} $$其中：$$ S_{11} = \frac{C_{11}+C_{12}}{(C_{11}-C_{12})(C_{11}+2C_{12})}, \quad S_{12} = \frac{-C_{12}}{(C_{11}-C_{12})(C_{11}+2C_{12})}, \quad S_{44} = \frac{1}{C_{44}} $$Hill平均：$$ B_{\text{Hill}} = \frac{B_V+B_R}{2}, \qquad G_{\text{Hill}} = \frac{G_V+G_R}{2} $$工程弹性参数：$$ E = \frac{9B_{\text{Hill}}G_{\text{Hill}}}{3B_{\text{Hill}}+G_{\text{Hill}}}, \qquad \nu = \frac{3B_{\text{Hill}}-2G_{\text{Hi…

计算材料学：基于DFT的材料应力应变曲线计算
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date: 2026-05-02T15:57:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅。如需下载项目工程文件，请点此 下载文件 压缩包。一、实验预习1. 实验目的（1）以$\text{MgO}$晶体为计算对象，学习在Materials Studio（CASTEP模块）中通过对晶体施加沿X轴（$[100]$方向）的单轴拉伸应变，计算各应变下体系的应力张量，获得完整的单轴应力-应变曲线；（2）从线性弹性阶段提取$\text{MgO}$的杨氏模量 $E$（沿$[100]$方向）和泊松比 $\nu$，并识别弹性极限点（弹性-非线性转变点），理解DFT所得应力-应变曲线与宏观实验曲线的对应关系；（3）理解DFT计算应力的理论基础（Hellmann-Feynman定理与应力定理），以及单轴拉伸与弹性常数张量的关系。2. 实验原理2.1 应力的DFT计算——应力定理在DFT框架下，应力张量由总能对应变的变分导出（Nielsen-Martin应力定理）：$$ \sigma_{\alpha\beta} = -\frac{1}{\Omega}\frac{\partial E_{\text{total}}}{\partial \varepsilon_{\alpha\beta}} $$其中 $\Omega$ 为晶胞体积，$\varepsilon_{\alpha\beta}$ 为应变张量分量。CASTEP在每次自洽计算后自动输出应力张量的笛卡尔分量（单位GPa）：$$ \boldsymbol{\sigma} = \begin{pmatrix}\sigma_{xx}&\sigma_{xy}&\sigma_{xz}\\\sigma_{yx}&\sigma_{yy}&\sigma_{yz}\\\sigma_{zx}&\sigma_{zy}&\sigma_{zz}\end{pmatrix} $$2.2 单轴拉伸应变的施加方式对平衡结构沿X轴施加单轴拉伸工程应变 $\varepsilon_{xx} = \varepsilon$，晶胞变换矩阵为：$$ \mathbf{h} = \mathbf{h}_0 \cdot (\mathbf{I} + \boldsymbol{\varepsilon}), \quad \boldsymbol{\varepsilon} = \begin{pmatrix}\varepsilon & 0 & 0\\0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{pmatrix} $$即将晶格矢量 $a$ 拉伸为 $a(1+\varepsilon)$，而 $b, c$ 方向不施加外部约束，允许弛豫（但在此实验中设置为 $y, z$ 方向是刚性锁定的，仅使用经验泊松比释放应力）。2.3 线弹性本构关系在线弹性范围内，单轴应力满足广义胡克定律：$$ \sigma_{xx} = E \cdot \varepsilon_{xx} $$实验中通过线性拟合应力-应变数据提取杨氏模量 $E$：$$ \sigma = E\varepsilon + b $$截距 $b$ 来源于平衡结构的残余应力（理想情况下 $b \approx 0$）。对于立方晶体，$[100]$ 方向的杨氏模量与弹性常数的关系为：$$ \frac{1}{E_{[100]}} = S_{11} = \frac{C_{11}+C_{12}}{(C_{11}-C_{12})(C_{11}+2C_{12})} $$泊松比由横向收缩与纵向伸长之比定义：$$ \nu = -\frac{\varepsilon_{yy}}{\varepsilon_{xx}} $$对立方晶体，理论值为：$$ \nu = -\frac{S_{12}}{S_{11}} = \frac{C_{12}}{C_{11}+C_{12}} $$2.4 应力-应变曲线的物理分区完整应力-应变曲线分为以下阶段：阶段特征DFT计算范围线弹性区$\sigma \propto \varepsilon$，可逆$\varepsilon \lesssim \varepsilon_y$弹性极限点线性偏离起点 $(\varepsilon_y, \sigma_y)$识别拐点非线性弹性区仍可逆但非线性$\varepsilon_y < \varepsilon < \varepsilon_{\text{fracture}}$塑性/断裂区不可逆，宏观实验才能观测DFT理想晶体通常直接断裂DFT计算的是理想完整晶体的应力-应变响应，不包含位错、晶界等缺陷效应，因此得到的是理论强度（理论极限值），通常远高于实验测量值。二、实验过程1. 实验过程记录（1）平衡结构准备以实验一BM方程拟合所得 $a_0…

计算材料学：基于DFT的BM方程拟合计算实验
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date: 2026-05-02T15:43:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅。如需下载项目工程文件，请点此 下载文件 压缩包。一、实验预习1. 实验目的（1）掌握基于密度泛函理论（DFT）的第一性原理计算方法，以$\text{MgO}$晶体为计算对象，学习在Materials Studio（CASTEP模块）中进行截断能收敛测试、K点收敛测试的完整流程；（2）通过对不同晶格常数下$\text{MgO}$体系总能的系统计算，获得 $E$-$a$ 和 $E$-$V$ 数据集，分别采用三次多项式拟合与Birch-Murnaghan（BM）三阶状态方程拟合，提取$\text{MgO}$的平衡晶格常数 $a_0$ 和体弹性模量 $B_0$；（3）理解BM状态方程的物理意义及其与三次多项式拟合的本质区别，培养计算结果的分析与误差讨论能力。2. 实验原理2.1 密度泛函理论基础DFT将多体电子问题映射为等效的单电子Kohn-Sham方程：$$ \left[-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V_{\text{ext}}(\mathbf{r}) + V_{\text{Hartree}}(\mathbf{r}) + V_{\text{xc}}(\mathbf{r})\right]\psi_i(\mathbf{r}) = \varepsilon_i\psi_i(\mathbf{r}) $$其中交换关联势 $V_{\text{xc}}$ 采用广义梯度近似（GGA-PBE）处理。电子波函数用平面波基组展开，截断条件为：$$ \frac{\hbar^2}{2m}|\mathbf{k}+\mathbf{G}|^2 \leq E_{\text{cut}} $$布里渊区积分采用Monkhorst-Pack方案离散采样：$$ E_{\text{total}} \approx \sum_{\mathbf{k}_i} w_i f(\mathbf{k}_i) $$2.2 收敛性测试计算前必须对截断能 $E_{\text{cut}}$ 和K点网格分别做收敛测试，判据为相邻点每原子能量差：$$ |\Delta E^{\text{atom}}| = \left|\frac{E_i - E_{i-1}}{N_{\text{atom}}}\right| \times 10^3 < \varepsilon, \quad \varepsilon = 1\ \text{meV/atom} $$两者须按顺序进行：先固定较大K点网格扫描截断能，再固定收敛截断能扫描K点，逻辑依据是截断能决定波函数质量，波函数质量影响每个K点的能量准确性。2.3 能量最低原理与晶格常数确定根据量子力学变分原理，体系在平衡结构下总能最低。预先设定一组晶格常数 $\{a_i\}$，对每个 $a_i$ 做固定体积单点能计算，得到一组 $(a_i, E_i)$ 或 $(V_i, E_i)$ 数据，通过拟合找到能量极小值对应的 $a_0$。2.4 三次多项式拟合对 $E(a)$ 进行三次多项式拟合：$$ E(a) = Aa^3 + Ba^2 + Ca + D $$极小值条件 $\frac{dE}{da}=0$：$$ 3Aa_0^2 + 2Ba_0 + C = 0 $$联立可得 $Ca_0^4 + 2Ba_0^2 + 3A = 0$，求解得平衡晶格常数 $a_0$，对应平衡能量 $E_0 = E(a_0)$。2.5 Birch-Murnaghan三阶状态方程BM3 EOS是描述固体在压缩/膨胀下能量与体积关系的标准状态方程：$$ E(V) = E_0 + \frac{9V_0B_0}{16}\left\{(\eta-1)^3 B_0' + (\eta-1)^2(6-4\eta)\right\} $$其中：$$ \eta = \left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} $$拟合参数及其物理含义：参数含义$E_0$平衡态总能（eV/f.u.）$V_0$平衡原胞体积（Å$^3$/f.u.）$B_0$体弹性模量（GPa）$B_0'$$B$ 对压强的一阶导数（无量纲）体弹性模量定义为：$$ B_0 = -V\frac{\partial P}{\partial V}\bigg|_{V=V_0} = V_0\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\bigg|_{V=V_0} $$对于立方结构$\text{MgO}$（岩盐型，Fm$\bar{3}$m），$V_0 = a_0^3/4$（每个化学式单元）。二、实验过程1. 实验过程记录（1）建立$\text{MgO}$晶体结构模…